若关于x的不等式x^2+（1/2）x+(1/2)^n>=0对任意n属于正整数在x属于（-无穷，t]恒成立 求t的取值范围

x^2+（1/2）x-(1/2)^n>=0

x^2+x/2>=(1/2)^n恒成立，则大于它的最大值：
(1/2)^n的最大值是n=1，(1/2)^n=1/2.
所以：
x^2+x/2>=1/2
2x^2+x-1>=0
(2x-1)(x+1)>=0
x>=1/2, 或x<=-1.

在x属于（-无穷，t]恒成立，所以：
t<=-1.

t的取值范围:（-无穷,-1].

x^2+（1/2）x+(1/2)^n≥0对任意n成立则有
x^2+（1/2）x≥0因为(1/2)^n→0当n趋向无穷大时，
所以（x+1/2）x≥0得x≥0或者x≤-1/2而题目告诉我们在x属于（-无穷，t]恒成立所以t≤-1/2

改了符号之后：
x^2+（1/2）x≥(1/2)^n对任意正整数n成立所以，而(1/2)^n的最大值为1/2
所以x^2+（1/2）x≥1/2解得x≥1/2或者x≤-1
而题设给了条件x在（-无穷，t]上恒成立所以有t≤-1

可得方程的解为x=-1/4-√m/2或x==-1/4+√m/2其中m=1/4-4*/2^n则可取t为=-1/4-√m/2，当m最大时t最小，且为所求最大值，m最大为1/4,此时t为-1/2,则t的取值范围为（-无穷，-1/2)